DEL PARADIGMA DE SUPERFICIE AL VALOR DEL PUNTO

Desde que Euclides lo postulase en el siglo III a. C. en su Elementos, el punto es el principio fundamental de la geometría plana, y lo es de una forma secuencial y unidireccional.

Dos puntos en la geometría euclídea determinan una línea, y solo una; mientras que una línea contiene infinitos puntos.

Con dos líneas cualesquiera, se define un único plano, pero un plano contiene infinitos puntos e infinitas líneas.

Por otro lado, el ángulo sería la inclinación entre dos líneas que se encuentran una a otra en un plano, no estando en línea recta.

De esta forma, al plano y al ángulo se llega por la línea y a la línea por sus puntos. Y, además, se hace así y no al revés.

El problema, como dice Euclides, es que “un punto es lo que no tiene partes”. Lo que no tiene dimensiones. Y es así, que el punto no tiene dimensión, porque la dimensión la otorgan las líneas —distancias—, planos —superficies— y ángulos. Pero el punto si tiene posición. Y la acumulación de puntos —posiciones— da lugar a líneas, planos y ángulos —dimensiones—.

Siglos mas tarde fue René Descartes el que, con su libro Geometrías, establece un nuevo marco de referenciación posicional entre puntos con el sistema que lleva su nombre.

Aunque ya existían los sistemas de coordenadas antes de la exposición del matemático francés, el sistema cartesiano permite referir, en una geometría euclídea, la posición de más de un punto respecto de otro que actúa como origen, con independencia del resto de puntos que conformen la geometría —posicionamiento absoluto—, pero siendo siempre posible conocer la relación posicional entre dos punto cualesquiera —posicionamiento relativo—. Y se hace con el par ordenado —las coordenadas—.

No hay duda, pues, de que el punto es la base geometrica de todo lo demás y que, además, es posible su representación de forma sencilla en un sistema cartesiano.

La delimitación inmobiliaria se representa cartográficamente en un plano euclídeo, ya que por la escala general de su representación no se hace necesario considerar la curvatura terrestre —y aunque hiciese falta, los sistemas de proyeccion trasladarían los puntos a coordenadas planas—, y los datos de partida son siempre las coordenadas de cada uno de los puntos.

La cartografía, como técnica geométrica de representación, se sirve de líneas, planos y ángulos para la representación de cualquier realidad, pero como para llegar a estos elementos es necesario partir, de forma indiscutible e inexorable, del punto, la realidad es que solo es posible representar las cosas a través de sus vértices.

De hecho, la metodología favorece esto porque, en los métodos de captura de datos topográficos y geodésicos, los puntos tienen consideración de observaciones directas, mientras que las lineas, ángulos y planos son observaciones indirectas, ya que se utilizan los datos de los primeros para calcular matemáticamente los últimos. Esto, además, supone que los eventuales errores en los puntos se trasladan, de forma más o menos aumentada, a las lineas, planos y ángulos

Sin embargo y a día de hoy, nos hemos enrocado en la representación gráfica de la delimitación inmobiliaria por medio del paradigma de la superficie como descriptor técnico máximo —una dimensión—; olvidando por completo que la superficie proviene del plano, a este lo definen sus líneas y, a las líneas, sus puntos —las posiciones—. De esta forma, la manera más lógica de caracterizar matemáticamente la geometría de un inmueble sería, y siempre ha sido, a través de sus vértices.

A modo de ejemplo comparativo, los deslinde de líneas límite municipales, con procedimientos establecidos a finales del siglo XIX y con una importante base técnica, describen las geometrías de los municipios por la consecución de puntos y sus coordenadas —en aquel caso, polares, porque aún no existían los sistemas globales de posicionamiento que permitiesen obtener coordenadas de forma directa y sin cálculos manuales—.

Por tanto, y queda visto que no es nada nuevo, la caracterización de inmuebles por medio de las coordenadas de sus vértices es el formato óptimo de descripción técnica. Y lo es por sus múltiples ventajas frente a la definición, por ejemplo, por superficies:

1.- Los puntos ubican de forma indubitada por si mismos, no así las superficies, distancias y ángulos.

2.- Los puntos, como medidas directas, no tienen más errores que los propios; no los arrastrados de los cálculos necesarios para obtenerlos, cono si tienen las superficies, distancias y ángulos.

3.- Los punto siempre permitirán el cálculo de superficies, distancias y ángulos, pero no al revés.